Méthode De La Moyenne Mobile Pondérée Exponentiellement

Étant donné une série chronologique xi, je veux calculer une moyenne mobile pondérée avec une fenêtre de moyenne de N points, où les pondérations favorisent des valeurs plus récentes sur des valeurs plus anciennes. En choisissant les poids, j'utilise le fait familier qu'une série géométrique converge vers 1, c'est-à-dire somme (frac) k, pourvu que plusieurs termes soient pris. Pour obtenir un nombre discret de poids qui somme à l'unité, je prends simplement les N premiers termes de la série géométrique (frac) k, puis la normalisation par leur somme. Lorsque N4, par exemple, cela donne les poids non normalisés qui, après normalisation par leur somme, donnent La moyenne mobile est alors simplement la somme du produit des 4 valeurs les plus récentes par rapport à ces poids normalisés. Cette méthode se généralise de la manière évidente pour déplacer des fenêtres de longueur N, et semble aussi facile à calculer. Y at-il une raison de ne pas utiliser cette méthode simple pour calculer une moyenne mobile pondérée en utilisant des poids exponentiels je demande parce que l'entrée Wikipedia pour EWMA semble plus compliqué. Ce qui me fait me demander si la définition de manuels scolaires de EWMA peut-être certaines propriétés statistiques que la définition ci-dessus simple n'est pas Ou sont-ils en fait équivalent demandé Nov 28 12 at 23:53 Pour commencer, vous êtes en supposant 1) qu'il n'ya pas de valeurs inhabituelles 2) que la moyenne pondérée optimale a des poids qui tombent sur une courbe lisse descriptible par 1 coefficient 3) que la variance d'erreur est constante qu'il n'y a pas de série causale connue Pourquoi tout le hypothèses. Ndash IrishStat Oct 1 14 at 21:18 Ravi: Dans l'exemple donné, la somme des quatre premiers termes est 0.9375 0.06250.1250.250.5. Ainsi, les quatre premiers termes contiennent 93,8 du poids total (6,2 est dans la queue tronquée). Utilisez ceci pour obtenir des pondérations normalisées qui somment à l'unité par redimensionnement (division) par 0,9375. Cela donne 0,06667, 0,1333, 0,2667, 0,5333. Ndash Assad Ebrahim Oct 1 14 at 22:21 Ive a constaté que le calcul exponentiellement pondéré moyennes courantes en utilisant overline leftarrow overline alpha (x - overline), alphalt1 est une simple méthode à une ligne, qui est facilement, si approximativement, interprétables en termes de Un nombre effectif d'échantillons Nalpha (comparer cette forme à la forme pour calculer la moyenne courante), ne nécessite que la donnée courante (et la valeur moyenne actuelle) et est numériquement stable. Techniquement, cette approche incorpore toute l'histoire dans la moyenne. Les deux principaux avantages de l'utilisation de la fenêtre complète (par opposition à la troncée discutée dans la question) sont que dans certains cas, il peut faciliter la caractérisation analytique du filtrage, et il réduit les fluctuations induites si une très grande (ou petite) des données Valeur fait partie de l'ensemble de données. Par exemple, considérez le résultat du filtre si les données sont toutes zéro sauf pour une donnée dont la valeur est 106. Réponse Nov 29 12 at 0: 33Explorer La Moyenne Movante Exponentiellement pondérée La volatilité est la mesure de risque la plus courante, mais elle est disponible en plusieurs saveurs. Dans un article précédent, nous avons montré comment calculer la volatilité historique simple. Nous avons utilisé les données réelles sur les actions de Googles afin de calculer la volatilité quotidienne basée sur 30 jours de données sur les actions. Dans cet article, nous améliorerons la volatilité simple et discuterons de la moyenne mobile exponentiellement pondérée (EWMA). Historique vs. Volatilité implicite Tout d'abord, mettons cette métrique dans un peu de perspective. Il existe deux grandes approches: la volatilité historique et implicite (ou implicite). L'approche historique suppose que le passé est prologue, nous mesurons l'histoire dans l'espoir qu'elle est prédictive. La volatilité implicite, d'autre part, ignore l'histoire qu'elle résout pour la volatilité impliquée par les prix du marché. Elle espère que le marché le sait mieux et que le prix du marché contient, même implicitement, une estimation de la volatilité. Si l'on se concentre uniquement sur les trois approches historiques (à gauche ci-dessus), elles ont deux étapes en commun: Calculer la série de retours périodiques Appliquer un schéma de pondération D'abord, nous Calculer le rendement périodique. C'est généralement une série de rendements quotidiens où chaque retour est exprimé en termes continuellement composés. Pour chaque jour, nous prenons le log naturel du ratio des prix des actions (c'est-à-dire le prix aujourd'hui divisé par le prix d'hier, et ainsi de suite). Cela produit une série de rendements quotidiens, de u i à u i-m. Selon le nombre de jours (m jours) que nous mesurons. Cela nous amène à la deuxième étape: c'est là que les trois approches diffèrent. Dans l'article précédent (Utilisation de la volatilité pour mesurer le risque futur), nous avons montré que, sous quelques simplifications acceptables, la variance simple est la moyenne des rendements au carré: Notez que ceci récapitule chacun des rendements périodiques, puis divise ce total par Nombre de jours ou observations (m). Donc, c'est vraiment juste une moyenne des rendements périodiques au carré. Autrement dit, chaque retour au carré reçoit un poids égal. Ainsi, si l'alpha (a) est un facteur de pondération (spécifiquement, un 1m), alors une variance simple ressemble à ceci: L'EWMA améliore la variance simple La faiblesse de cette approche est que tous les retours gagnent le même poids. Le retour hier (très récent) n'a plus d'influence sur la variance que le rendement des derniers mois. Ce problème est résolu en utilisant la moyenne mobile exponentiellement pondérée (EWMA), dans laquelle les rendements plus récents ont un poids plus important sur la variance. La moyenne mobile exponentiellement pondérée (EWMA) introduit lambda. Qui est appelé le paramètre de lissage. Lambda doit être inférieur à un. Sous cette condition, au lieu de pondérations égales, chaque rendement au carré est pondéré par un multiplicateur comme suit: Par exemple, RiskMetrics TM, une société de gestion des risques financiers, a tendance à utiliser un lambda de 0,94 ou 94. Dans ce cas, le premier La plus récente) le rendement périodique au carré est pondéré par (1-0.94) (. 94) 0 6. Le prochain rendement au carré est simplement un multiple lambda du poids antérieur dans ce cas 6 multiplié par 94 5.64. Et le troisième jour antérieur, le poids est égal à (1-0,94) (0,94) 2 5,30. C'est le sens de l'exponentielle dans EWMA: chaque poids est un multiplicateur constant (c'est-à-dire lambda, qui doit être inférieur à un) du poids des jours précédents. Cela garantit une variance pondérée ou biaisée vers des données plus récentes. (Pour en savoir plus, consultez la feuille de calcul Excel pour la volatilité de Googles.) La différence entre la volatilité et l'EWMA pour Google est illustrée ci-dessous. La volatilité simple pèse efficacement chaque rendement périodique de 0.196 comme indiqué dans la colonne O (nous avions deux années de données quotidiennes sur les cours des actions, soit 509 déclarations journalières et 1509 0.196). Mais notez que la colonne P attribue un poids de 6, puis 5.64, puis 5.3 et ainsi de suite. C'est la seule différence entre la variance simple et EWMA. Rappelez-vous: Après avoir additionné toute la série (dans la colonne Q), nous avons la variance, qui est le carré de l'écart-type. Si nous voulons la volatilité, nous devons nous rappeler de prendre la racine carrée de cette variance. Quelle est la différence entre la volatilité quotidienne entre la variance et l'EWMA dans l'affaire Googles? Sa significative: La variance simple nous a donné une volatilité quotidienne de 2,4 mais l'EWMA a donné une volatilité quotidienne de seulement 1,4 (voir la feuille de calcul pour plus de détails). Apparemment, la volatilité de Googles s'est installée plus récemment donc, une simple variance pourrait être artificiellement élevée. La variation d'aujourd'hui est une fonction de la variation des jours Pior Vous remarquerez que nous devions calculer une longue série de poids exponentiellement en déclin. Nous ne ferons pas les calculs ici, mais l'une des meilleures caractéristiques de l'EWMA est que la série entière se réduit commodément à une formule récursive: Recursive signifie que les références de variance d'aujourd'hui (c'est-à-dire une fonction de la variance des jours précédents). La variance d'aujourd'hui (sous EWMA) équivaut à la variance d'hier (pondérée par lambda) plus le rendement au carré d'hier (pesé par un lambda négatif). Remarquez comment nous ajoutons simplement deux termes ensemble: la variance pondérée d'hier et la pondération pondérée hier, au carré. Même si, lambda est notre paramètre de lissage. Un lambda plus élevé (par exemple, comme RiskMetrics 94) indique une diminution plus lente dans la série - en termes relatifs, nous allons avoir plus de points de données dans la série et ils vont tomber plus lentement. En revanche, si l'on réduit le lambda, on indique une décroissance plus élevée: les poids diminuent plus rapidement et, en résultat direct de la décroissance rapide, on utilise moins de points de données. (Dans la feuille de calcul, lambda est une entrée, donc vous pouvez expérimenter avec sa sensibilité). Résumé La volatilité est l'écart-type instantané d'un stock et la métrique de risque la plus courante. C'est aussi la racine carrée de la variance. Nous pouvons mesurer la variance historiquement ou implicitement (volatilité implicite). Lors de la mesure historique, la méthode la plus simple est la variance simple. Mais la faiblesse avec la variance simple est tous les retours obtenir le même poids. Nous sommes donc confrontés à un compromis classique: nous voulons toujours plus de données, mais plus nous avons de données, plus notre calcul est dilué par des données distantes (moins pertinentes). La moyenne mobile pondérée exponentiellement (EWMA) améliore la variance simple en attribuant des pondérations aux rendements périodiques. En faisant cela, nous pouvons utiliser une grande taille d'échantillon mais aussi donner plus de poids à des retours plus récents. (Pour voir un tutoriel sur ce sujet, visitez la Tortue Bionique.) L'approche EWMA a une caractéristique attrayante: elle nécessite relativement peu de données stockées. Pour mettre à jour notre estimation à tout moment, nous avons seulement besoin d'une estimation préalable du taux de variance et de la valeur d'observation la plus récente. Un objectif secondaire de l'EWMA est de suivre les changements dans la volatilité. Pour les petites valeurs, les observations récentes affectent rapidement l'estimation. Pour les valeurs proches d'un, l'estimation change lentement en fonction des changements récents des rendements de la variable sous-jacente. La base de données RiskMetrics (produite par JP Morgan et mise à la disposition du public) utilise l'EWMA pour mettre à jour la volatilité quotidienne. IMPORTANT: La formule EWMA ne suppose pas un niveau de variance moyen à long terme. Ainsi, le concept de volatilité signifie la réversion n'est pas pris en compte par l'EWMA. Les modèles ARCHGARCH sont mieux adaptés à cet effet. Un objectif secondaire de l'EWMA est de suivre les changements dans la volatilité, de sorte que pour les petites valeurs, l'observation récente affecte l'estimation rapidement et pour les valeurs plus proches d'une, l'estimation change lentement aux changements récents des rendements de la variable sous-jacente. La base de données RiskMetrics (produite par JP Morgan) et rendue publique en 1994, utilise le modèle EWMA pour mettre à jour l'estimation quotidienne de la volatilité. La société a constaté que dans une gamme de variables de marché, cette valeur de donne la prévision de la variance qui se rapprochent le plus possible du taux de variance réalisé. Les taux d'écart réalisés un jour donné ont été calculés comme une moyenne pondérée égale sur les 25 jours suivants. De même, pour calculer la valeur optimale de lambda pour notre ensemble de données, nous devons calculer la volatilité réalisée à chaque point. Il existe plusieurs méthodes, alors choisissez-en une. Ensuite, calculez la somme des erreurs au carré (SSE) entre l'estimation EWMA et la volatilité réalisée. Enfin, minimiser la SSE en faisant varier la valeur lambda. Sonne simple C'est. Le plus grand défi est de convenir d'un algorithme pour calculer la volatilité réalisée. Par exemple, les gens de RiskMetrics ont choisi les 25 jours suivants pour calculer le taux de variance réalisé. Dans votre cas, vous pouvez choisir un algorithme qui utilise les prix Daily Volume, HILO et ou OPEN-CLOSE. Q 1: Peut-on utiliser EWMA pour estimer (ou prévoir) la volatilité à plus d'une étape La représentation de la volatilité EWMA n'assume pas une volatilité moyenne à long terme et donc, pour tout horizon de prévision au-delà d'une étape, valeur: